Proposta B: Clculo da Sobreposio de dieta

Sebastin Alvarado-Montero

#Descrio: 
A funo calcular a sobreposio da dieta entre populaes divididas por categoras de interesse segundo Horn (1966). 

#Argumento de entrada:
A funo partir de uma matriz de tems*Categoras, contendo o volumen de cada tem na dieta de cada individuo. Tambm utilizar um vetor com a
frequncia de apario de cada tem na amostra de indivuos (F).

#Return:
A funo de sobreposio dar uma tabela contendo o valor de sobreposio para cada uma das duplas das categoras (a-b, a-c, b-c, etc.)

#Contextualizao:

O clculo de sobreposio (Ro) precisa do ndice de Importncia Relativa (IRI) de cada tem para cada individuo. O IRI segundo o mtodo de Bjorndal et al. 
(1997)  calculado:

IRI=(F*V)/sum(F*V)

Onde V  a proporo que o tem ocupou na dieta do individuo.
A frmula para calcular a aobreposio (Ro) :

Hobs=sum((xi+xj)/(Xi+Xj)*log((Xi+Xj)/(xi+xj)))
Hmax=sum(xi/(Xi+Xj)*log((Xi+Xj)/xi)+(xj/(Xi+Xj))*log((Xi+Xj)/xj))
Hmin=(Xi/(Xi+Xj))*sum((xi/Xi)*log(Xi/xi))+(Xj/(Xi+Xj))*sum((xj/Xj)*log(Xj/xj))
Ro=(Hmax-Hobs)/(Hobs-Hmin)

Onde xi corresponde ao valor de IRI para um tem na categoria i e xj para um tem da categoria j. Xi e Xj so a suma de valores para as categoras i e j

Ro corresponde a um valor entre 0 e 1, onde 0 representa que no tem sobreposio e 1, que tem completa sobreposio.

#Referncias:
Bjorndal, K.A., A.B. Bolten, C.J. Lagueux & Jackson, D.R. (1997). Dietary overlap in
	three sympatric congeneric freshwater turtles (Pseudemys) in Florida. Chelonian
	Conservation and Biology, 2, 430-433.
Horn, H.S. (1966) Measurement of "overlap" in comparative ecological studies. The American
	Naturalist, 100, 419-424.